Krankenkasse und Mini-Job - Ledig

Hallo,

wir haben ein Problem,

Meine Freundin und Ich sind beide 22 Jahre alt, wir haben eine 13 Monate alte Tochter.
Ich gehe Vollzeit arbeiten, und bin somit auch Pflichtversichert!
Meine Freundin hat vor Ihrer Schwangerschaft 1 Ausbildung abgeschlossen, und 1 weitere Ausbildung begonnen, diese hat sie dann aber wegen der Schwangerschaft unterbrochen, und auch nach der Schwangerschaft abgebrochen. Ab der Geburt wie üblich hat sie Elterngeld und Kindergeld bekommen.
Elterngeld nun ja nicht mehr, da dies ja nur 12 Monate gezahlt wird. Hierbei wurde uns auch erklärt dass auch die Krankenversicherung gedeckt ist.
Geburt war August 2010!
Jetzt bekommt sie ja kein Elterngeld mehr und wäre somit auch nicht krankenversichert (sie UND das KIND)
Das Problem ist, wir sind noch nicht verheiratet.
Also hat sie sich Arbeitssuchend gemeldet. Damit ist die Krankenversicherung gewährleistet.
Sie hat nun einen wirklich tollen 400 EURO Job gefunden, in dem sie ab Oktober anfangen könnte.
Das Problem ist jetzt leider nur, dass sie dann (Aussage von der Arbeitsagentur) ihre Krankenversicherung selbst bezahlen muss.
Das heist von den 400 Euro gehen dann KV ca. 140 Euro weg, Sprittkosten, sodass dann nur noch ca. 200 Euro übrig bleiben.

Jedoch wenn sie sich Arbeitssuchend melden würde, wäre die Krankenversicherung auch gewährleistet UND sie würde noch mehr Arbeitslosengeld bekommen..... Müsste dann allerdings die unzähligen Bewerbungsvorschläge "wünsche" von der Arbeitsagentur erfüllen. Die aber auch wiederum keine Minijobs vermitteln, sondern nur Teilzeitjobs, was bei einem Kind (Mit 2 Eltern / 1 Elternteil davon bereits Vollzeitbeschäftigt) sehr schwer ist, was passendes zu finden!

Was noch dazukommt, ist da sie jetzt bis Oktober Arbeitssuchend ist, sie bekommt jetzt Arbeitslosengeld bis Oktober (Arbeitsbeginn) allerdings laut Amt: 14 Euro für mitte August bis Ende August und für September 28 Euro.

Wie kann das sein, dass wenn man Arbeiten will so behandelt wird?
Gibt es eine Behörde, oder zuständige Stelle, wo man sich hinwenden könnte?

vielleicht kann uns jemand weiterhelfen, oder Tipps geben, ob es vielleicht eine "Lücke" oder eine Andere Möglichkeit gibt.

VIELEN DANK FÜR EURE HILFE!!